Rue pittoresque du vieux village, initialement bordée de maisons à colombage. Elle doit son nom à l’ancien presbytère (au n° 2) érigé en 1614 par l’Abbaye de Lucelle. Cette date correspond à la dernière réunion des Etats généraux avant la Révolution. La paroisse de Morschwiller-le-Bas a été desservie par les moines de Lucelle à partir de 1337.

Une grande partie du village appartenait depuis le 8^e siècle au monastère de Murbach. Entre 1301 et 1304, ce dernier a vendu toutes ses propriétés au couvent de Lucelle.

L’ancienne Cure, une des plus vieilles demeures du village,  a été construite par les moines de l’abbaye de Lucelle en 1614 et pourvue d’un étage cent ans plus tard.

Au début du 20^e siècle, la cure fut déplacée rue Large (à l’entrée du Cercle St Ulrich) avant d’être hébergée dans un nouveau bâtiment à l’arrière de l’église en 1961.